基础数学示例

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20}}{\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 2 y - 15}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 4

约去 $y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{y^{2} + 10 y + 21}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $y^{2} + 10 y + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $10$ 。

$3, 7$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

解题步骤 7.2

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$(y - 6) \frac{1}{y + 7}$

解题步骤 7.3

将 $y - 6$ 乘以 $\frac{1}{y + 7}$ 。

$\frac{y - 6}{y + 7}$

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